Allgemein kann eine quadratische Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen haben. Ausführliche Lösungen a)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x darf nicht 4/3 und auch nicht -1/4 sein. Quadratische Gleichungen (Wiederholung): Lösungen. Die Lösungen der quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 könnnen, falls vorhanden, immer mit der sog. Man unterscheidet 3 Fälle: Bild Bild Erklärung „Erfüllen“ heißt: Du setzt eine Zahl für die Variable in die Gleichung ein und es entsteht eine wahre Aussage wie 2=2. Je nachdem, ob D positiv, null oder negativ ist, gibt es … b)Zu beachten ist die Definitionsmenge: x … Diskriminante: D = b² − 4ac. Quadratische Gleichungen einfach erklärt Viele Mathematik-Themen Üben für Quadratische Gleichungen mit Lernvideos, interaktiven Übungen & Lösungen. Zu jedem dieser Themen findest du auch einen ausführlichen Artikel verlinkt. Mitternachtsformel (MNF) bestimmt werden. Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, die sich in der Form + + = mit ≠ schreiben lässt. Quadratische Gleichungen – Lösungen $\left\{\tfrac{1}{12}; -\tfrac{1}{12}\right\}$ Die Lösungen der quadratische Gleichung x² + px + q = 0 könnnen, falls vorhanden, immer mit der sog. Übungen: Quadratische Gleichungen Lösen Sie die folgenden Gleichungen über der Grundmenge R: 1. a) 3x² = 300 b) 5x² - 80 = 0 c) 3x² + 75 = 0 Eine Zahl x ist dann Lösung einer Gleichung, wenn durch Einsetzen der Zahl x die Gleichung … Da die Diskriminante kleiner als Null ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösung. pq-Formel bestimmt werden. Zunächst berechnet man die sog. Diskriminante: D = (p/2)² − q. Je nachdem, ob D positiv, null oder negativ ist, gibt es genau zwei, genau eine oder gar keine Lösung. Die Lösungen quadratischer Gleichungen sind oft unendliche, nicht periodische Dezimalbrüche (irrationale Zahlen). Im Bereich der reellen Zahlen kann die quadratische Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen besitzen. Zunächst berechnet man die sog. Anmerkung: Wenn wir die Definitionsmenge der quadratischen Gleichung auf die Menge der komplexen Zahlen \(\mathbb{C}\) erweitern, hat diese Gleichung zwei komplexe Lösungen. Das bedeutet, die Bruchgleichung hat ebenfalls keine Lösung. -Fünf Lösungen: Das heißt, es gibt keine reelle Zahl, die die quadratische Gleichung erfüllt. Für eine quadratische Gleichung der Form ax 2 +bx+c=0 gibt es verschiedene Lösungsformeln und Ansätze, die wir nachfolgend kurz erklären. Eine quadratische Gleichung der Form x 2 = a mit a gt 0 hat immer 2 Lösungen. Hierbei sind ,, Koeffizienten; ist die Unbekannte.Ist zusätzlich =, spricht man von einer reinquadratischen Gleichung.. Ihre Lösungen lassen sich anhand der Formel , = − ± − bestimmen. Anmerkung Dieses Lösungsverfahren dient auch zur Herleitung der Mitternachtsformel und der pq-Formel . Die quadratische Lösungsformel für die pq- oder Normalform lautet: Bild Bild Erklärung Diskriminante und Anzahl der Lösungen. Die Diskriminante gibt Aufschluss über die Lösungen einer quadratischen Gleichung.